使用 FFT 进行频谱分析

下面的示例说明了如何使用 FFT 函数进行频谱分析。常见使用 FFT 的情况是发现噪音时域信号中隐藏的信号的频率分量。

首先创建一些数据。假设是在 1000 Hz 的频率下对数据进行的取样。首先为数据构造一条时间轴，时间范围从 t=0 至 t=0.25，步长为 1 毫秒。然后，构造信号 x，其中包含 50 Hz 和 120 Hz 下的正弦波。

t = 0:.001:.25;
x = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t);

添加一些标准差为 2 的随机噪音以产生噪音信号 y。然后，通过对该噪音信号 y 绘图来详细了解一下该信号。

y = x + 2*randn(size(t));
plot(y(1:50))
title('Noisy time domain signal')

很明显，通过观察该信号很难确定频率分量；这就是频谱分析为什么如此受欢迎的原因。

找出噪音信号 y 的离散傅里叶变换很容易；执行快速傅里叶变换 (FFT) 即可实现。

Y = fft(y,251);

使用复数共扼 (CONJ) 计算功率频谱密度，即测量各种频率下的能量。为前 127 个点构造一个频率轴，并使用该轴绘制结果图形。（其余的点是对称的。）

Pyy = Y.*conj(Y)/251;
f = 1000/251*(0:127);
plot(f,Pyy(1:128))
title('Power spectral density')
xlabel('Frequency (Hz)')

放大并仅绘制到最高 200 Hz。请注意 50 Hz 和 120 Hz 下的峰值。以下是原始信号的频率。

plot(f(1:50),Pyy(1:50))
title('Power spectral density')
xlabel('Frequency (Hz)')